獻給數學愛好者的禮物

　　　【內容簡介】
　　
　　　　數學家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看來十分繁難的問題，數學家可能覺得很簡單；常人覺得相當簡單的問題，數學家可能認為非常復雜。張景中院士從中學生熟悉的問題入手，通俗生動地介紹了數學家是如何從這些簡單的問題中，發現并得出不同凡響的結論的?！稊祵W家的眼光》講的不是解某一類數學題的技巧，它告訴讀者的是思考數學問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數學問題的能力?！稊祵W家的眼光》被中外專家譽為是一部具有世界先進水平的科普佳作。
　　
　　【精彩試讀】
　　
　　　　好多年以前，我像你們這樣大的時候，曾經和小螞蟻開過這樣的玩笑：用樟腦球在地上畫個圈，圈住一只螞蟻?？蓱z的小螞蟻，爬來爬去，再也不敢爬出這個圈子了。
　　 這個圈，是三角形的也好，正方形的也好，不規則的鴨蛋形也好，對小螞蟻來說都是一樣的——反正爬不出去。
　　 在我們看來很不相同的三角形與圓，此時此刻，對于螞蟻卻沒有什么區別了。螞蟻感興趣的是：這個圈有沒有一個缺口？
　　 有一門數學，叫“拓撲學”。數學家在研究拓撲學的問題的時候，倒和小螞蟻有點同感。這時，他們也覺得，三角形的圈、圓形的圈、矩形的圈，沒有什么分別，反正是個圈。
　　 是不是拓撲學家的眼光就和螞蟻的眼光完全一樣呢？也不盡然。如果圈子很大，能圈進半個地球，或圈子極小，小得放不進一粒細沙，螞蟻就無所畏懼了。這就是說，圈子的大小，在螞蟻看來是不同的；但對于拓撲學家，圈子的大小是真正無所謂的，小得像原子，大得像太陽系，都一樣，反正是個圈子。
　　 在彈性很好的橡膠膜上畫個圖形，你把橡膠膜壓縮、扯大或揉成一團的時候，圖形會變得稀奇古怪。三角形也許會變成六邊形，圓圈也許會變成一只小鴨。但只要不把橡膠膜扯破，不把某兩部分粘合在一起，在拓撲學家看來，這個圖形就等于沒有變。
　　 從拓撲學的觀點來看，皮球和橡膠做的空心洋娃娃沒有什么分別，但皮球和汽車輪胎卻完全不同。的確，螞蟻放在皮球里爬不出來，放在輪胎里也爬不出來，但拓撲學家卻有更巧妙的手段來查清皮球與汽車輪胎之間的不同。如果輪胎里有兩只螞蟻，可以用一塊圓環形隔板把它們隔開，在皮球里，圓環形的隔板是不可能把兩只螞蟻隔開的！
　　 拓撲學家把我們眼里很多不同的圖形看成是相同的，然后把他們眼里相同的圖形歸為一類。分類的結果，平面上的封閉曲線，如果不帶端點，不帶分岔點，就只有一種：圈。
　　 空間的封閉曲面，如果不帶邊緣(圓筒、碗都有邊緣，球、輪胎都沒有邊緣)，不帶分岔點，最簡單的是球面。
　　 球面上挖兩個洞，鑲嵌上一截管子(叫環柄)，在拓撲學家眼里，便和輪胎沒有分別了。再挖兩個洞，又可以加一個環柄。一個球上可以鑲上任意多個環柄。這樣，現實空間里所有不帶邊的面、不帶分岔點的曲面，便都在其中了。
　　 似乎在拓撲學家眼里，世界要簡單一些。但拓撲學的問題卻并不簡單，有不少難題尚待解決?，F代數學的許多分支，都要用到拓撲學的基本概念與成果。